Question

如图：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=

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AC，DE=

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AC，从而得到BE=DE，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．

解答：证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，
∴BE=

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AC，DE=

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AC，
∴BE=DE，
∵EF平分∠BED，
∴EF⊥BD．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．