Question

3．（1）计算：$\frac{4}{\sqrt{2}}$+2$\sqrt{18}$-$\sqrt{24}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$．
（2）已知a=$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$，求a²+b²-2ab的值．

Answer 1

分析 （1）先把给出的式子化为最简二次根式，再合并即可得出答案；
（2）先算出a-b的值，再把a²+b²-2ab化成（a-b）²，然后代值计算即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$+6$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=6$\sqrt{2}$；

（2）∵a=$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$，
∴a-b=2$\sqrt{2}$，
∴a²+b²-2ab=（a-b）²=（2$\sqrt{2}$）²=8．

点评 此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式和二次根式的化简，第（2）小题关键是把要求的式子因式分解．