Question

12．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（-5，4），（-3，0），（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；
（2）如图，三角形A′B′C′可以由三角形ABC经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
（3）已知点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为（m+4，n-3）

Answer 1

分析 （1）找出点A、B、C的位置，连接AB、BC、AC可得到三角形ABC，然后依据△ABC的面积等于矩形的面积减去3个直角三角形的面积求解即可．
（2）先确定出点A′的坐标，然后依据点A与点A′的位置可确定出平移的方向和距离；
（3）依据平移与坐标变化的规律求解即可．

解答 解：（1）如图1所示

S_△ABC=S_矩形AEOD-S_△ADC-S_△BCO-S_△AEB
=4×5-$\frac{1}{2}$×5×2-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×4×2
=20-5-3-4
=8．
（2）∵A（-5，4），A′（-1，1），
∴点A′由点A向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到．
∴△A′B′C′由△ABC向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到．
（3）点P（m，n）对应点P′的坐标为（m+4，n-3）．
故答案为：（m+4，n-3）．

点评 本题主要考查的是平移与坐标变化，掌握平移与坐标变化的规律是解题的关键．