Question

13．如图，在平面直角坐标系中，点C、D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，过点D作BA∥x轴交y轴于点A，BC∥y轴且交曲线于点C，已知BD=3AD，若四边形ODBC的面积为6，则k=2．

Answer 1

分析 延长BC交x轴于点E，连接OB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S_△AOD=S_△EOC，再由矩形的性质得出S_△AOB=S_△EOB，故可得出△OBD的面积，再由BD=3AD可得出△AOD的面积，进而可得出k的值．

解答 解：延长BC交x轴于点E，连接OB，
∵BA∥x轴，BC∥y轴，
∴S_△AOD=S_△EOC，四边形OABE是矩形，
∴S_△AOB=S_△EOB，
∴S_△OBD=S_△OBC=3，
∵BD=3AD，
∴S_△AOD=$\frac{1}{3}$S_△OBD=1，
∴k=2S_△AOD=2．
故答案为：2．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意作出辅助线，利用矩形的性质求解是解答此题的关键．