Question

11．如图，矩形ABCD的顶点A是函数y=$\frac{k}{x}$的图象与函数y=x+（k-1）的图象在第一象限的交点，两函数图象另一交点为点C，AB垂直于x轴，垂足为点B，AD垂直于y轴，垂足为点D，且矩形ABOD的面积为5．
（1）求两函数的解析；
（2）求交点A、C的坐标；
（3）连接OA、OC，求△AOC的面积S_△AOC．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数的性质，可知矩形面积=|k|解决．
（2）列方程组求交点坐标．
（3）利用S_△AOC=S_△OMC+S_△OMA求解．

解答 解：如图，
（1）∵矩形ABOD的面积为5，
∴k=5，
∴两函数的解析式分别为：y=$\frac{5}{x}$，y=x+4，．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{5}{x}}\\{y=x+4}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-1}\end{array}\right.$
则点A（1，5），点C（-5，-1）．
（3）∵直线AC与x轴交于点M（-4，0），
∴S_△AOC=S_△OMC+S_△OMA=$\frac{1}{2}$×4×1+$\frac{1}{2}$×4×5=12．

点评 本题考查反比例函数性质、一次函数的性质，知道两个函数的交点用解方程组的思想解决，理解用分割法求三角形面积．