Question

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．

Answer 1

分析 （1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；
（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC-PB=8-x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8-x）²+4²=x²，再解方程即可．

解答 解：（1）如图，点P为所作；

（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC-PB=8-x，
在Rt△ACP中，∵PC²+AC²=AP²，
∴（8-x）²+4²=x²，解得x=5，
即BP的长为5．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．