Question

△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，直线BE交AC于F，求证：AC=3AF．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：作CF中点G，连接DG，由于D、G是BC、CF中点，所以DG是△CBF的中位线，在△ADG中利用三角形中位线定理可求AF=FG，同理在△CBF中，也有CG=FG，那么有AC=3AF．

解答：证明：作CF的中点G，连接DG，
则FG=GC，
又∵BD=DC，
∴DG∥BF，
∴AE：ED=AF：FG，
∵AE=ED，
∴AF=FG，
∴AC=3AF．

点评：此题主要考查了三角形中位线的性质，构造中位线是常用的辅助线方法．关键是掌握三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．