Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点为轴正半轴上一点，且，的面积是，则_______．

Answer 1

【答案】-2

【解析】

如图，过A作AC⊥y轴于C，由一次函数的图象与反比例函数的图象交于点可设A（a，-a），可得k=-a2，由a＜0，可得AC=-a，OC=-a，利用∠ABO的正切值可用a表示出BC的长，进而可表示出OB的长，根据△AOB的面积列方程可求出a值，进而可求出k的值．

如图，过A作AC⊥y轴于C，

∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，

∴设A（a，-a），则k=-a2，

∵a＜0，

∴AC=-a，OC=-a，

∵∠ABO=30°，

∴BC==-a，

∴OB=OC+BC=-a-a，

∵△AOB的面积是，

∴OB·AC=（-a-a）（-a）=，

解得：a=-，（正值舍去）

∴k=-a2=-2，

故答案为：-2