题目内容
【题目】如图，将抛物线
向右平移
个单位，再向上平移个单位，得到抛物线
，直线
与
的一个交点记为
，与的一个交点记为
，点的横坐标是
，点在第一象限内．
（1）求点的坐标及的表达式；
（2）点
是线段
上的一个动点，过点作
轴的垂线，垂足为
，在
的右侧作正方形
．
①当点的横坐标为
时，直线
恰好经过正方形的顶点
，求此时
的值；
②在点的运动过程中，若直线与正方形始终没有公共点，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
，
；（2）①
；②
或
【解析】
(1)根据点
在直线
，且点的横坐标是
即可得到A的坐标，再用待定系数法求出
的表达式，再根据平移法则：左加右减，上加下减即可得到
的表达式；
(2) ①根据正方形的性质，得到F的坐标，求出直线
的表达式，进而可以求n；
②根据题目条件直接写出即可；
（1）因为点在直线，且点的横坐标是，所以．
把代入
，
解得
．
所以
，故顶点为
．
将抛物线
向右平移
个单位，再向上平移个单位，得到抛物线，
∴：
，
所以的表达式为．
（2）如图：
①由题意，
，
∵四边形CDEF是正方形，
所以
,
因为直线经过点
，所以
．解得．
②解：根据题意可得，点C在A点或者B点时正方形
的面积最大，
又∵，
直线与正方形始终没有公共点，
如图，是有交点的临界条件，
则要没有交点，即：
，或者
解得： 或 ，
故结果为：，．
【题目】近日，某中学举办了一次以“弘扬传统文化”为主题的汉字听写比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加，为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析，下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）
初二学生样本成绩频数分布表 | ||
分组/分 | 频数 | 频率 |
50～60 | 2 | |
60～70 | 4 | 0.10 |
70～80 | 0.20 | |
80～90 | 14 | 0.35 |
90～100 | ||
合计 | 40 | 1.00 |
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图．
（2）若初二学生成绩样本中80～90分段的具体成绩为：
80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89
①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为__________．
②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为__________（选填“初一”或者“初二”）．
③若成绩在85分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为__________人．
