Question

3．如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AC、BE．
（1）如图1，求证：四边形ABEC为平行四边形；
（2）如图2，连接AE，若AE⊥BC，请直接写出图2中的所有等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，再由已知条件得出AB=CE，即可得出结论；
（2）证明四边形ABEC是菱形，得出AB=BE=EC=AC，得出△ABC、△BCE、△ABE、△ACE是等腰三角形，再证出AC=CD，得出△ACD是等腰三角形．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵CE=CD，
∴AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形；
（2）解：等腰三角形有：△ABC、△BCE、△ABE、△ACE、△ACD；理由如下：
∵四边形ABEC是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴四边形ABEC是菱形，
∴AB=BE=EC=AC，
∴△ABC、△BCE、△ABE、△ACE是等腰三角形，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰三角形．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．