Question

11．如图，已知直线l₁∥l₂，A、B分别是l₁、l₂上的点，l₃和l₁、l₂分别交于点C、D，点P是线段CD上的动点（点P不与C、D重合）．
（1）若∠1=150°，∠2=45°，则∠3=75°；
（2）若∠1=α，∠2=β，则∠APC+∠BPD=α-β．（用α、β表示）

Answer 1

分析 （1）过点P作PE∥l₁，根据l₁∥l₂可知PE∥l₂，故可得出∠1+∠APE=180°，∠2=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出结论；
（2）根据（1）的结论计算即可．

解答 解：（1）如图，过点P作PE∥l₁，

∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠1+∠APE=180°，∠2=∠BPE．
又∵∠3=∠APE+∠BPE，
∴若∠1=150°，∠2=45°，则∠3=75°；   
（2）若∠1=α，∠2=β，则∠APC+∠BPD=α-β．
故答案为：（1）75°；（2）α-β．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．