题目内容
△ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交于F，延长DE交于圆于G，求证：AF=AG．
考点：全等三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理
专题：证明题
分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠E=∠3，根据等式的性质∠AEG=∠1+∠E=∠2+∠3=∠ABF，根据同圆中等弧所对的弦相等，可得答案．
解答：证明：连接BE
，
在△AED和△ABF中
，
∴△AED≌△ABF，
∴∠E=∠3，
．∵∠1=∠2，
∴∠AEG=∠1+∠E=∠2+∠3=∠ABF，
∴
=
，
∴AG=AF．
，在△AED和△ABF中
|
∴△AED≌△ABF，
∴∠E=∠3，
．∵∠1=∠2，
∴∠AEG=∠1+∠E=∠2+∠3=∠ABF，
∴
 |
| AG |
|
| AF |
∴AG=AF．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，同圆中等弧所对的弦相等．
练习册系列答案
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平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（ ）
| A、2条 | B、3条 |
| C、4条 | D、1条或3条 |