Question

7．如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 设GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点与点B重合时，S=0；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图1，得到S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；当点G在点B右侧，点E在点C左侧时，S=$\frac{1}{2}$a²；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图3，得到S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下，于是得到结论．

解答 解：设GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，
当E点与点B重合时，S=0；
当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图1，

BE=t，
∴S=$\frac{1}{2}$t²，
∴S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；
当点G在点B右侧，点E在点C左侧时，如图2，S=$\frac{1}{2}$a²；

当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图3，


S=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$（t-m）²，
∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下，
综上所述，S与t的图象分为三段，第一段为开口向上的抛物线的一部分，第二段为与x轴平行的线段，第三段为开口向下的抛物线的一部分．
故选A．

点评 本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．