Question

12．已知二次函数经过点（-1，10）、（1，4）、（2，7），求二次函数关系式．

Answer 1

分析 设二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），将三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出函数解析式．

解答 解：设二次函数的关系式为y=ax²+bx+c，
把（-1，10）、（1，4）、（2，7）分别代入上式得：
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=10}\\{a+b+c=4}\\{4a+2b+c=7}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-3}\\{c=5}\end{array}\right.$，
则二次函数关系式是：y=2x²-3x+5．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．