题目内容
16．求一个关于x的二次三项式y，它被x-1除余2；被x-2除余8，并且被x+1整除．分析 设二次三项式为ax2+bx+c，则：被x-1除余2，即x=1时，代数式=2；被x-2除余8，即x=2时，代数式=8；被x+1整除，即x=-1时，代数式=0；于是可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2①}\\{4a+2b+c=8②}\\{a-b+c=0③}\end{array}\right.$，解方程组求得a，b，c，从而求解．
解答 解：设二次三项式为ax2+bx+c，则：被x-1除余2，即x=1时，代数式=2；被x-2除余8，即x=2时，代数式=8；被x+1整除，即x=-1时，代数式=0；于是可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2①}\\{4a+2b+c=8②}\\{a-b+c=0③}\end{array}\right.$，
①-③得2b=2，解得b=1，
b=1代入①、②得$\left\{\begin{array}{l}{a+c=1④}\\{4a+c=6⑤}\end{array}\right.$
⑤-④得3a=5，解得a=$\frac{5}{3}$，
a=$\frac{5}{3}$代入④得c=-$\frac{2}{3}$．
则二次三项式为$\frac{5}{3}$x2+x-$\frac{2}{3}$．
点评 此题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意得到关于a，b，c的方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2①}\\{4a+2b+c=8②}\\{a-b+c=0③}\end{array}\right.$．
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11．
红星中学为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有2位女生，E组发言的学生中恰有1位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．
红星中学为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有2位女生，E组发言的学生中恰有1位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．
| 发言次数n | |
| A | 0≤n＜3 |
| B | 3≤n＜6 |
| C | 6≤n＜9 |
| D | 9≤n＜12 |
| E | 12≤n＜15 |
| F | 15≤n＜18 |
（1）在图中的平面图形可以围成哪种几何体？
5．在△ABC中，AB=m，AC=n，P是AB的中点，过P点的直线交AC边于Q点，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（ ）
| A． | $\frac{m}{2}$ | B． | $\frac{n}{2}$ | C． | $\frac{m}{2}$或$\frac{{n}^{2}}{2m}$ | D． | $\frac{n}{2}$或$\frac{{m}^{2}}{2n}$ |