题目内容
15．若一元二次方程2x2-1=5x的两个根为x1，x2，则x1+x2=$\frac{5}{2}$；x1•x2=-$\frac{1}{2}$ （x1+1）（x2+1）=3；x21+x22=$\frac{29}{4}$．分析 先将方程整理成一般形式，根据根与系数的关系得x1+x2=$\frac{5}{2}$，x1•x2=-$\frac{1}{2}$，再把所求代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
解答 解：∵一元二次方程2x2-1=5x，即2x2-5x-1=0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=$\frac{5}{2}$，x1•x2=-$\frac{1}{2}$，
∴（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1=-$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2}$+1=3；
x21+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=$\frac{25}{4}$+1=$\frac{29}{4}$．
故答案为$\frac{5}{2}$，-$\frac{1}{2}$，3，$\frac{29}{4}$．
点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$．
练习册系列答案
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已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，用含a的代数式表示b为b=a+2．
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5．在△ABC中，AB=m，AC=n，P是AB的中点，过P点的直线交AC边于Q点，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（ ）
| A． | $\frac{m}{2}$ | B． | $\frac{n}{2}$ | C． | $\frac{m}{2}$或$\frac{{n}^{2}}{2m}$ | D． | $\frac{n}{2}$或$\frac{{m}^{2}}{2n}$ |