Question

12．如图，已知点A，B（3，-2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题．
（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；
（2）在（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置．

Answer 1

分析 （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此即可解决问题．
（2））作点B关于直线a的对称点B′，连接CB′与直线a的交点为M．

解答 解：（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标（-2，1），点C位置如图所示．

（2）①作点B关于直线a的对称点B′，
②连接CB′与直线a的交点为M．
点M就是所求的点．（理由是两点之间线段最短）

点评 本题考查作图-应用与设计、轴对称变换、最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握对称的性质，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．