Question

1．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE⊥DE，则△BDC与△ACE通过下列变换：
①绕点C旋转后重合；
②沿AB的中垂线翻折后重合；
③沿ED方向平移△CEA后与△BDC重合；
④绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合；
⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则△BDC与△ACE重合．
其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理AAS得到△BDC≌△CEA，则BD=CE，CD=AE．结合平移与旋转的性质进行判断．

解答 解：∵BD⊥DE，AE⊥DE，
∴∠BDC=∠CEA=90，
又∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠CAE（同角的余角相等），
∴在△BDC与△CEA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠CEA}\\{∠BCD=∠CAE}\\{BC=CA}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△CEA（AAS）．
∴BD=CE，CD=AE．
①绕点C旋转后，CB与AC不重合，即△BDC与△ACE不重合，故错误；
②△BDC与△ACE不关于AB的中垂线对称，则沿AB的中垂线翻折后不重合，故错误；
③沿ED方向平移△CEA后，CB与AC不重合，即△BDC与△ACE不重合，故错误；
④因为△ABC是等腰直角三角形，所以CM⊥AB，所以绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合，故正确；
⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则△BDC与△ACE重合，故正确；
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．

点评 本题考查了几何变换综合题．需要掌握全等三角形的判定与性质，旋转与平移的性质．无论旋转还是平移，运动后的图形与原图形是全等的．