Question

在一张长方形纸片ABCD中，AD=5cm，AB=4cm，现将这张纸片按图示方式折叠，请分别求出折痕的长．
（1）如图（1），B点落在AD上的点F处，折痕为AE；
（2）如图（2），P、Q分别为AB、CD的中点，B点落在PQ上的点F处，折痕为AE．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）如图1，证明∠EAB=∠AEB=45°，得到AB=BE=4；由勾股定理即可解决问题．
（2）如图2，证明AD∥PQ∥BC，得到AG=GE，∠DAF=∠AFG；证明∠DAF=∠FAG=∠EAB=30°，借助边角关系即可解决问题．

解答：解：（1）如图（1），由题意得：
∠FAE=∠BAE；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠FAB=∠B=90°，
∴∠EAB=∠AEB=45°，
∴AB=BE=4，
由勾股定理得：AE²=4²+4²，
∴AE=4

2

（cm）．
（2）∵四边形ABCD是矩形，且P、Q分别是AB、CD的中点，
∴AD∥PQ∥BC，而DQ=CQ，
∴AG=GE；∠DAF=∠AFG；
由题意得：∠AFE=∠B=90°，∠FAG=∠BAE；
∵FG是直角△AFE的斜边上的中线，
∴FG=AG，∠AFG=∠FAG；
∴∠DAF=∠FAG=∠EAB=30°，
∵cos30°=

AB

AE

，
∴AE=

8 3

3

（cm）．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握矩形的性质、翻折变换的性质等几何知识点，灵活运用有关定理来解题．