Question

如图，已知∠AOC与∠BOD具有公用顶点，∠COD是两个角叠合的部分．
（1）观察图1：若∠AOC=∠BOD=90°，完成下列问题：
①直接写出图中两个相等的锐角：

 

=

 

；②若∠COD=40°，则∠AOB=

 

，③若∠AOB=150°，则∠COD=

 

；④猜想∠AOB+∠DOC=

 

．请说明理由．
（2）探究如图2：完成下列问题：
①若∠AOC=60°，∠BOD=50°，②则∠AOB+∠DOC=

 

；③若∠AOC=α，∠BOD=β，④则∠AOB+∠DOC=

 

，请说明理由．

Answer 1

考点：余角和补角,角的计算

专题：

分析：（1）①利用等角的余角相等得出答案即可；
②③④利用余角的意义和角的和与差计算即可；
（2）②④利用角的和与差计算即可．

解答：解：（1）①若∠AOC=∠BOD=90°，
∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD=90°，
∴∠AOD=∠BOC；

②∵∠COD=40°，
∴∠AOD=50°，
∠AOB=∠AOD+∠BOD=140°，

③若∠AOB=150°，则∠AOD=∠AOB-90°=60°，
∴∠COD=90°-∠AOD=30°．

④∠AOB+∠DOC=90°+∠AOD+∠DOC=90°+90°=180°．

（2）②若∠AOC=60°，∠BOD=50°，
则∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠BOD=110°．

④若∠AOC=α，∠BOD=β，则∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠BOD=α+β．

故答案为：（1）①∠AOD，∠BOC；②140°．③30°．④180°；（2）②110°，④α+β．

点评：此题考查了余角和补角以及角的计算等知识，角的和与差需要结合图形，灵活解答．