Question

把下列各式因式分解：
（1）7（a-1）+x（a-1）；            （2）3（a-b）²+6（b-a）；
（3）2（m-n）²-m（m-n）；           （4）x（x-y）²-y（y-x）²；
（5）m（a²+b²）+n（a²+b²）；         （6）18（a-b）²-12b（b-a）²；
（7）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）； （8）x（x+y）（x-y）-x（x+y）．

Answer 1

考点：因式分解-提公因式法

专题：

分析：（1）直接提取公因式（a-1）进而分解因式即可；
（2）直接提取公因式3（a-b）进而分解因式即可；
（3）直接提取公因式（m-n）进而分解因式即可；
（4）直接提取公因式（x-y）²进而分解因式即可；
（5）直接提取公因式（a²+b²）进而分解因式即可；
（6）直接提取公因式6（a-b）²进而分解因式即可；
（7）直接提取公因式（2a+b）进而分解因式即可；
（8）直接提取公因式x（x+y）进而分解因式即可．

解答：解：（1）7（a-1）+x（a-1）
=（a-1）（7+x）；

（2）3（a-b）²+6（b-a）
=3（a-b）（a-b-2）；

（3）2（m-n）²-m（m-n）
=（m-n）（2m-2n-m）
=（m-n）（m-2n）；

（4）x（x-y）²-y（y-x）²；
=（x-y）²（x-y）
=（x-y）³；

（5）m（a²+b²）+n（a²+b²）
=（a²+b²）（m+n）；

（6）18（a-b）²-12b（b-a）²；
=6（a-b）²（3-2）
=6（a-b）²；

（7）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）
=（2a+b）（2a-3b-3a）
=（2a+b）（-a-b）
=-（2a+b）（a+b）；

（8）x（x+y）（x-y）-x（x+y）
=x（x+y）（x-y-1）．

点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．