Question

18．用反证法证明：三角形中不能有两个角是直角或钝角．

Answer 1

分析 假设三角形的三个内角∠A、∠B、∠C中有两个直角，∠A+∠B+∠C＞180°，假设三角形的三个内角∠A、∠B、∠C中有两个钝角∠A+∠B+∠C＞180°，这都与三角形内角和为180°相矛盾，因此三角形中不能有两个角是直角或钝角．

解答 证明：
假设三角形的三个内角∠A、∠B、∠C中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°，
则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，
∴∠A=∠B=90°不成立；
所以一个三角形中不能有两个直角．
假设三角形的三个内角∠A、∠B、∠C中有两个钝角，不妨设∠A和∠B为钝角，
则∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，
∴∠A和∠B为钝角不成立；
所以一个三角形中不能有两个钝角．
综上：三角形中不能有两个角是直角或钝角．

点评 此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．