Question

6．如图所示，将数字-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数字分别填写在五角星中每两条线的交点处（每个交点处只填写一个数），将每一条线上的四个数相加，共得5个数．设为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，求$\frac{1}{2}$（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）的值；变换其中任何两数的位置后，$\frac{1}{2}$（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）的值是否改变？说明理由．

Answer 1

分析 ①分别算出每一行上的四个数的和，观察规律，易得结果；
②由①得，无论位置如何变换，这10个数都要用两遍，那么和不会变化．

解答 解：①a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2×（-1-2+0+1+2+3+4+5+6+7）=50；
∴$\frac{1}{2}$（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）=$\frac{1}{2}×50=25$；
②交换其中任何两数的位置后，$\frac{1}{2}$（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）的值不变仍为25．
这是因为，无论怎样改变位置，其中的每个数都用了两次．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，解决本题的关键是读懂题意，找到所求的数的和与图中10个数的关系．