Question

9．（1）已知a²+b²=3，a-b=1，求（2-a）（2-b）的值．
（2）设b=ma（a≠0），是否存在实数m，使得（2a-b）²-（a-2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为12a²？若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将a²+b²=3代入求出ab的值，原式整理后代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号整理后确定出m的值即可．

解答 解：（1）把a-b=1两边平方得：（a-b）²=a²+b²-2ab=1，
把a²+b²=3代入得：3-2ab=1，即ab=1，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab=3+2=5，
∴a+b=±$\sqrt{5}$，
则原式=4-（a+b）+ab=5±$\sqrt{5}$；
（2）原式=4a²-4ab+b²-a²+4b²+4a²+4ab=7a²+5b²，
当b=±a时，原式=12a²，
则m=±1．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．