Question

15．张丽不慎将^_道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=6$\sqrt{3}$，tanC=，求BC的长度”．张丽翻看答案后，得知BC=6+3$\sqrt{3}$，
则部分为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意可以分别求得AD、BD、CD的长，从而可以求得tanC的值，本体得以解决．

解答 解：作AD⊥BC于点D，
∵在△ABC中，∠B=60°，AB=6$\sqrt{3}$，∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD=AB•sin60°=$6\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=9$，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{（6\sqrt{3}）^{2}-{9}^{2}}=3\sqrt{3}$，
∵BC=6+3$\sqrt{3}$，
∴CD=6，
∴tanC=$\frac{AD}{CD}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用锐角三角函数解答．