Question

3．将两个完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一个平面内，两个三角形的重叠部分为△ADE，则图中有与△ADE相似的三角形吗？请找出来，并说明理由．

Answer 1

分析 由于△BAC和△AGF都是等腰直角三角形，因此∠B=∠FAG=45°，可得出∠BAE=∠ADE=45°+∠BAD；已知了△EAD和△EBA中，∠AED是公共角，即可得出两三角形相似的结论．同理可证得：△CDA∽△ADE．

解答 解：△ADE∽△BAE，△CDA∽△ADE．
理由：∵△ABC与△AFG都为等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠B=45°，∠AED=∠BEA，
∴△ADE∽△BAE，
同理：△CDA∽△ADE．

点评 此题考查了相似三角形的判定．注意有两组角对应相等的两个三角形相似．