Question

13．方程x²-2x-6=0的两根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由方程x²-2x-6=0的两根为x₁、x₂，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x₁+x₂=3，x₁+x₂=-1，又由代入求解即可求得答案．

解答 解：∵方程x²-2x-6=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁+x₂=-6，
∴|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-4×（-6）}$=2$\sqrt{7}$，
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及分式的加减运算．此题难度不大，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性质的应用．