Question

1．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5$\sqrt{5}$，tan∠EFC=$\frac{3}{4}$，则BC=10．

Answer 1

分析 根据tan∠EFC=$\frac{3}{4}$，设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．

解答 解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=$\sqrt{C{E}^{2}+C{F}^{2}}$=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC=$\frac{3}{4}$，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中，由勾股定理得AE=$\sqrt{A{F}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{125{k}^{2}}$=5$\sqrt{5}$k=5$\sqrt{5}$，
解得：k=1，
∴BC=10×1=10；
故答案为：10．

点评 此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．