Question

13．如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）

Answer 1

分析 过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x-5）m，由三角函数得出DH=$\sqrt{3}$（x-5），AC=EC-EA=$\sqrt{3}$（x-5）-10，得出x=tan50°•[$\sqrt{3}$（x-5）]，解方程即可．

解答 解：过点D作DH⊥BC于点M，如图所示：
则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，
设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x-5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH=30°，
∴DH=$\sqrt{3}$（x-5），AC=EC-EA=$\sqrt{3}$（x-5）-10，
在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=$\frac{BC}{AC}$，
∴x=tan50°•[$\sqrt{3}$（x-5）]，
解得：x≈21，
答：建筑物BC的高约为21m．

点评 本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．