Question

某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．
（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？
（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式；
（2）先计算出y=8000时所对应的x的值，然后画出函数的大致图象，再根据图象回答即可．

解答：解：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：
w=（x-40）[500-（x-50）×10]，
=（x-40）（1000-10x），
=-10x²+1400x-40000，
=-10（x-70）²+9000，
故当x=70时，利润最大为9000元．
答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；

（2）令y=8000，则-10（x-20）²+9000=8000，
解得x₁=10，x₂=30．
函数的大致图象为：
观察图象当10≤x≤30时，y不低于8000．
所以当销售单价不小于60元而不大于80元时，商场获得的周销售利润不低于8000元．

点评：本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．