Question

已知△ABC中，∠BAC=∠ABC=22.5°，AC=

6

，求S_△ABC．

Answer 1

考点：等腰直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：过B作BD⊥AC延长线于点D，易证AC=BC，∠BCD=45°，即可判定△BCD是等腰直角三角形，即可求得BD的值，即可解题．

解答：解：过B作BD⊥AC延长线于点D，

∵∠BAC=∠ABC=22.5°，
∴∠BCD=45°，AC=BC，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=

2

2

BC=

3

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×

6

×

3

=

3 2

2

．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，考查了三角形面积的计算，本题中判定△BCD是等腰直角三角形是解题的关键．