Question

如图，AB为⊙O直径，PA、PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=4，求PA的长（结果保留根号）．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：（1）由切线长定理得PA=PC，再由AB为⊙O直径，∠BAP=90°，由∠BAC=30°，得出∠PAC=60°．则PA=PC=AC，即可得出∠P；
（2）连接BC，根据AB=4，即可得出BC=2，由勾股定理得AC，即可得出PA的长．

解答：解：（1）∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PC，
∵AB为⊙O直径，∴∠BAP=90°，
∵∠BAC=30°，∴∠PAC=60°．
∴PA=PC=AC，
∴∠P=60°；
（2）连接BC，
∵AB为⊙O直径，AB=4，∠BAC=30°，
∴BC=2，
∴AC=2

3

，
∵PA=2

3

．

点评：本题考查了切线的性质，切线长定理以及勾股定理，学生要注意知识点的综合运用．