Question

19．把一个矩形减去一个正方形，若所剩下的矩形与原矩形相似，原矩形长边与正方形的边长之比等于（　　）

• A． （1+$\sqrt{5}$）：2
• B． 3：2
• C． （1+$\sqrt{3}$）：2
• D． （1+$\sqrt{6}$）：2

Answer 1

分析 根据相似多边形的性质列出比例式，根据正方形的性质代入计算即可．

解答 解：∵矩形ABFE∽矩形ABCD，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AB}{AD}$，即$\frac{AD-AB}{AB}$=$\frac{AB}{AD}$，
整理得，AD²-AB•AD-AB²=0
两边同除AB²得，（$\frac{AD}{AB}$）²-$\frac{AD}{AB}$-1=0，
解得$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
负数不合题意，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．