Question

7．在三角形ABC中，三边长分别是AB=5、AC=12、BC=13，则BC边上的高AD=$\frac{60}{13}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理逆定理可证明△ABC是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得$\frac{1}{2}×5×12$=$\frac{1}{2}×13$×AD，解可得答案．

解答 解：∵5²+12²=13²，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$BC•AD，
$\frac{1}{2}×5×12$=$\frac{1}{2}×13$×AD，
∴AD=$\frac{60}{13}$，
故答案为：$\frac{60}{13}$．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．