Question

11．如图，DE经过点A，∠1=∠2=∠3，AC=CE，则下列依据①SAS，②ASA，③AAS，④AAA中，能判定△ABC≌△EDC的是（　　）

• A． ①和②
• B． ②和④
• C． ②和③
• D． ①和③

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定方法“角边角”“角角边”解答即可．

解答 解：∵∠DAC=∠3+∠BAC=∠2+∠E，∠2=∠3，
∴∠BAC=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD，
即∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠E}\\{AC=CE}\\{∠ACB=∠DCE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA）；
∵∠BAC=∠E，∠ACB=∠ECD，
∴∠B=∠D，
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠BAC=∠E}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
故选C．

点评 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．