Question

4．已知等腰三角形ABC的底边BC上有一点D，AD=13，BD=21，BC=32，则AC的长为20．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，过A做BC的垂线，垂足为E，E点也是中点（三线合一），BE为16，DE为5，在直角三角形AED中，勾股定理，AE为12，再用勾股定理在△AEC中求出AC的长即可．

解答 解：如图所示，过A做BC的垂线，垂足为E，
∵AB=AC，BC=32，
∴BE=CE=16．
∵AD=13，BD=21，
∴DE=21-16=5，
∴AE=$\sqrt{{AD}^{2}-{DE}^{2}}$=$\sqrt{{13}^{2}-{5}^{2}}$=12．
在Rt△ACE中，
∵AE=12，CE=16，
∴AC=$\sqrt{{AE}^{2}+{CE}^{2}}$=$\sqrt{{12}^{2}+{16}^{2}}$=20．
故答案为：20．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．