Question

下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（　　）

• A、a=3，b=4，c=5
• B、∠A+∠B=∠C
• C、a=1，b=2，c=3
• D、∠A：∠B：∠C=1：2：3

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：计算题

分析：利用勾股定理的逆定理判断即可得到结果．

解答：解：A、∵a=3，b=4，c=5，即a²+b²=9+16=25，c²=25，
∴a²+b²=c²，
即△ABC为直角三角形，不合题意；
B、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，即△ABC为直角三角形，不合题意；
C、∵a=1，b=2，c=3，即a²+b²=1+4=5，c²=9，
∴a²+b²≠c²，
即△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、由∠A：∠B：∠C=1：2：3，得到∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
根据题意得：x+2x+3x=180°，即x=30°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，不合题意．
故选C，

点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．