Question

如图，∠ACD=20°，DA=DB=DC，则∠ABC=（　　）

• A、50°
• B、60°
• C、70°
• D、80°

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：先由DA=DC得出∠ACD=∠DAC=20°，再根据三角形内角和定理得出∠DAB+∠ABC+∠BCD=180°-（∠ACD+∠DAC）=140°，再利用等边对等角得出∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠BCD，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠DAB+∠BCD=

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×140°=70°．

解答：解：∵DA=DC，
∴∠ACD=∠DAC=20°，
∴∠DAB+∠ABC+∠BCD=180°-（∠ACD+∠DAC）=180°-（20°+20°）=140°．
∵DA=DB=DC，
∴∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠BCD，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠DAB+∠BCD=

1

2

×140°=70°．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出∠DAB+∠ABC+∠BCD=140°及∠ABC=∠ABD+∠DBC是解题的关键．