Question

如图，一枚棋子放在七边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇的顶点A₁处，现以逆时针方向沿着七边形的边移动这枚棋子，且规定：第一步从点A₁处移动到A₂处，第二步从点A₂处移动到点A₄处（在点A₃处不停留），第三步从点A₄处移动到AA₇处（在点A₅、A₆处不停留），…，依此类推，若这枚棋子不停地这样一对下去，则这枚棋子永远不能停留的顶点有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=

1

2

k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．

解答：解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=

1

2

k（k+1），应停在第

1

2

k（k+1）-7p格，
这时P是整数，且使0≤

1

2

k（k+1）-7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，

1

2

k（k+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，

1

2

k（k+1）-7p=7m+

1

2

t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k=t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，
即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．
故选D．

点评：本题考查理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．