Question

4．如图所示是一个长为2m，款为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个完全相同的小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n
（2）请你用两种不同的方式列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①（m-n）²
方法②（m+n）²-4mn
（3）观察图②，写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系：（m-n）²=（m+n）²-4mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：已知m+n=5，mn=4，求阴影部分正方形的边长．

Answer 1

分析 （1）根据线段的和差，可得答案；
（2）①根据正方形的面积公式，②根据面积的和差，可得答案；
（3）根据面积相等，可得答案；
（4）根据间接求面积的方法，可得答案．

解答 解：（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 m-n
（2）请你用两种不同的方式列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①（m-n）²
方法②（m+n）²-4mn
（3）观察图②，写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系：（m-n）²=（m+n）²-4mn，
故答案为：m-n；（m-n）²，（m+n）²-4mn；（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（4）（m-n）²=（m+n）²-4mn=5²-4×4=9，
m-n=3．

点评 本题考查了完全平方公式，利用（m-n）²=（m+n）²-4mn是解题关键．