Question

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁；
②将△A₁B₁C₁绕点B₁逆时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂．
（2）求点C₁在旋转过程中所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）①利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点可得△A₁B₁C₁；
②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A₁、B₁、C₁的对应点A₂、B₂、C₂即可；
（2）根据弧长公式计算．

解答 解：（1）①如图，△A₁B₁C₁为所作；
②如图，△A₂B₂C₂为所作；

（2）点C₁在旋转过程中所经过的路径长=$\frac{90•π•4}{180}$=2π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．