Question

13．如图，等边△OAB的边长为2，点B在x轴上，点A在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，将△OAB绕点O顺时针旋转α度（0＜α＜360°），使点A仍落在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，则α的值不可能是（　　）

• A． 30
• B． 180
• C． 200
• D． 210

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质找出点A的坐标，由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数k的值，由此即可得出反比例函数的解析式．根据旋转的性质找出旋转后的点A的坐标，再验证旋转后点A的坐标是否在反比例函数图象上，由此即可得出结论．

解答 解：∵等边△OAB的边长为2，点B在x轴上，
∴点A的坐标为（1，$\sqrt{3}$），
∵点A在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，
∴k=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
A、当α=30°时，点A的横坐标为2•cos（60°-30°）=$\sqrt{3}$，
点A的纵坐标为2sin（60°-30°）=1．
∵$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$，
∴顺时针旋转30°时，点A在反比例函数图象上；
B、当α=180°，点A的坐标为（-1，-$\sqrt{3}$），
∵-1×（-$\sqrt{3}$）=$\sqrt{3}$，
∴顺时针旋转180°时，点A在反比例函数图象上；
D、结合A、B可知：
顺时针旋转210°时，点A在反比例函数图象上；
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及旋转的性质，解题的关键是求出反比例函数的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的系数k是关键．