Question

如图所示的是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．若A、B为给定的格点，C为不同于A、B的任意一格点，以A、B、C三点构成三角形．
（1）所构成的三角形一共有几个？
（2）求（1）中所构成的△ABC为直角三角形的概率．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理,概率公式

专题：

分析：（1）根据题意可得点的总个数，再去掉与A、B共线的点，剩下的可以与AB组成三角形；
（2）找出与A、B构成直角三角形的点的个数可的概率．

解答：解：（1）4×4的正方形网格共有20格点，去掉A、B与AB共线的点3个，还有15个点，因此可以组成15个三角形；

（2）如图所示：共有6个点与AB可以构成直角三角形，
所构成的△ABC为直角三角形的概率：

6

15

=

2

5

．

点评：此题主要考查了概率公式，以及勾股定理逆定理，关键是正确找出与A、B构成直角三角形的点的位置．