Question

11．方程|x-1|+|x+4|=7的解是x=-5，x=2．

Answer 1

分析 审题发现这是一道绝对值的和的方程问题，应根据x的取值（x≤-4，-4＜x≤1，x＞1）分类讨论去掉绝对值符号，化为一般一元一次方程求解即可．

解答 解：|x-1|+|x+4|=7
当x≤-4时，方程化简为：-x+1-x-4=7，解得：x=-5；
当-4＜x≤1时，方程化简为：-x+1+x+4=7，无解；
当x＞1时，方程化简为：x-1+x+4=7，解得：x=2．
故答案为：x=-5，x=2．

点评 此题主要考察含有绝对值的方程的解法，在含有多个绝对值时，根据未知数的取值范围分类讨论去绝对值是解题的关键．