Question

4．如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线AF上时，记为点E，若此时连接CE，同时OA=OF，则△OCE面积为$\frac{15}{2}$或10．

Answer 1

分析 如图，作EM⊥OF于M．设EM=x．首先证明EM=FM，在Rt△OEM中，理由勾股定理求出x即可解决问题．

解答 解：如图，作EM⊥OF于M．设EM=x．

∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC=90°，
∵OA=OF=7，
∴∠F=∠FAO=45°，
∵∠FME=∠FOA=90°，
∴∠FEM=45°=∠F，
∴ME=MF=x，OM=7-x，
在Rt△OEM中，∵OM²+EM²=OE²，
∴x²+（7-x）²=5²，
解得x=3或4，
∴S_△COE=$\frac{1}{2}$×5×3=$\frac{15}{2}$或∴S_△COE=$\frac{1}{2}$×5×4=10，
故答案为$\frac{15}{2}$或10

点评 本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．