Question

4．阅读下列解题过程：、
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
解：因为a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
所以c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）②．
所以c²=a²+b²．③
所以△ABC是直角三角形．④
请你判断上述解题过程是否正确？如果有误，请你将正确的解答过程写下来．

Answer 1

分析 利用提公因式法把原式因式分解，根据等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理解答．

解答 解：上述解题过程不正确，
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²），
∴（a²-b²）（c²-a²+b²）=0，
∴a²-b²=0或（c²-a²+b²）=0，
∴a=b或c²=a²+b²，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理的应用以及因式分解的应用，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．