Question

9．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm．动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动．动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t．
（1）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PQBA是平行四边形？
（3）当四边形PQBA是平行四边形时，连接AQ，AB=$\sqrt{30}$．求AQ长．

Answer 1

分析 （1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；
（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可；
（3）由勾股定理即可求得结论．

解答 解：（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，
∵AP=t，CQ=3t，DP=24-t，
∴DP=CQ，
∴24-t=3t，
t=6，
即经过6s时，四边形PQCD是平行四边形；

（2）设经过ts时，四边形PQBA是平行四边形，
∵AP=t，CQ=3t，BQ=26-3t，
∴AP=BQ，
∴26-3t=t，
t=$\frac{13}{2}$，
即经过$\frac{13}{2}$s时，四边形PQBA是平行四边形；

（3）∵四边形PQCD是平行四边形，BQ=26-3t=26-3×$\frac{13}{2}$=$\frac{13}{2}$，∠ABQ=90°，
∴AQ=$\sqrt{A{B}^{2}+B{Q}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{30}）^{2}+（\frac{13}{2}）^{2}}$=$\frac{17}{2}$（cm）．

点评 此题主要考查勾股定理和平行四边形的判定掌握情况，本题解题关键是找出等量关系即可得解．