Question

6．（1）经过凸n边形（n＞3）其中一个顶点的对角线有（n-3）条；
（2）一个凸边形共有20条对角线，它是几边形；
（3）是否存在有18条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理．

Answer 1

分析 （1）根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线即可求解；
（2）根据任意凸n边形的对角线有$\frac{n（n-3）}{2}$条，即可解答；
（3）不存在，根据$\frac{n（n-3）}{2}=18$，解得：n=$\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$，n不为正整数所以不存在．

解答 解：（1）n边形过每一个顶点的对角线有（n-3）条；故答案为：（n-3）．
（2）根据$\frac{n（n-3）}{2}=20$，
解得：n=8或n=-5（舍去），
∴它是八边形．
（3）不存在，
理由：$\frac{n（n-3）}{2}=18$，
解得：n=$\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$，
∵n不为正整数，
∴不存在．

点评 本题考查了多边形的对角线，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．