Question

6．如图所示，直线l₁与l₂相交于点O，且∠1+∠3=2（∠2+∠4），求下列角的度数．
（1）∠2+∠4；
（2）∠1，∠2．

Answer 1

分析 （1）根据∠1与∠2、∠3与∠4互为邻补角得∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠4，将∠1、∠3代入∠1+∠3=2（∠2+∠4），可得∠2+∠4度数；
（2）根据对顶角相等有∠2=∠4，又由（1）知∠2+∠4=120°，故∠2=∠4=60°，进而得到∠2的邻补角∠1=120°．

解答 解：（1）∵∠1与∠2、∠3与∠4互为邻补角，
∴∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠4，
∵∠1+∠3=2（∠2+∠4），
∴180°-∠2+180°-∠4=2（∠2+∠4），即360°-（∠2+∠4）=2（∠2+∠4），
∴3（∠2+∠4）=360°，
故∠2+∠4=120°；
（2）∵∠2与∠4是对顶角，
∴∠2=∠4，
由（1）知，∠2+∠4=120°，
∴2∠2=120°，故∠2=60°，
∵∠1=180°-∠2，
∴∠1=120°，
故∠1=120°，∠2=60°．

点评 本题主要考查邻补角与对顶角性质的应用，找到对解决问题合适的邻补角与对顶角是关键，属基础题．