题目内容

16．计算：
（1）|-3|+（-1）2017×（π-3.14）0-（-$\frac{1}{2}}$）-3
（2）（$\frac{1}{4}$a2b）•（-2ab2）2÷（-0.5a4b5）．

分析 （1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案，
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．

解答 解：（1）原式=3+（-1）×1-（-8）=3-1+8=10
（2）原式=$\frac{1}{4}$a2b•4a2b4÷（-$\frac{1}{2}$a4b5）
=a4b5÷（-$\frac{1}{2}$a4b5）
=-2

点评 本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

练习册系列答案
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12．若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜$\frac{9}{4}$．
7．某样本x1+1，x2+1，…xn+1的平均数为10，方差为2，求样本x1+2，x2+2…，xn+2的平均数及方差．
4．已知a+b=14，ab=48，求a2+b2的值．
11．按如下程序进行计算：

规定：程序运行到“结果是否≥55”为一次运算．
（1）若x=8，则输出结果是64；
（2）若程序一次运算就输出结果，求x的最小值；
（3）若程序运算三次才停止，则可输入的整数x是哪些？
1．解下列方程组或不等式（组）
（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3}\\{4x-3y=1}\end{array}\right.$
（2）x-$\frac{x+2}{2}$≤$\frac{2x-5}{3}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}}\end{array}\right.$，并写出其整数解．
8．已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，

（1）如图1，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由．
①线段CD和BE的数量关系是：CD=BE；
②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．
解：①结论：CD=BE．
理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE
在△ACD和△CBE中，（$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}\\{∠ACD=∠CBE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$）
∴△ACD≌△CBE，（AAS）
∴CD=BE．
②结论：AD=BE+DE．
理由：∵△ACD≌△CBE，
∴AD=CE
∵CE=CD+DE=BE+DE，
∴AD=BE+DE．
（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．并说明理由．
5．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
①如果AD=4，BD=9，那么CD=6；
②如果以CD的长为边长作一个正方形，其面积为S1，以BD，AD的长为邻边长作一个矩形，其面积为S2，则S1=S2（填“＞”、“=”或“＜”）．
（2）基于上述思考，小泽进行了如下探究：
①如图2，点C在线段AB上，正方形FGBC，ACDE和EDMN，其面积比为1：4：4，连接AF，AM，求证AF⊥AM；
②如图3，点C在线段AB上，点D是线段CF的黄金分割点，正方形ACDE和矩形CBGF的面积相等，连接AF交ED于点M，连接BF交ED延长线于点N，当CF=a时，直接写出线段MN的长为$\frac{3-\sqrt{5}}{2}a$．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（4，4），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D，交正方形OABC的另一边AB于点E．
（1）求k的值；
（2）如图①，若点P是x轴上的动点，连接PE，PD，DE，当△DEP的周长最短时，求点P的坐标；
（3）如图②，若点Q（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点Q作OM⊥y轴，垂足为M，作QN⊥BC所在直线，垂足为N，记四边形CMQN的面积为S，求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．

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